专业简介

数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。数学家们拓展这些概念，为了公式化新的猜想以及从合适选定的公理及定义中建立起严谨推导出的真理。近年来，美国高校在数学研究生方面对中国学生的录取比率，基本上呈现上升的趋势。大部分学校为PhD申请人提供足够并且稳定的资金支持，这也是近年来数学专业成为美国留学的一个热门专业选择的主要原因。美国数学系声望很高的学校有像普林斯顿大学，布朗大学，加州大学伯克利分校，哈佛大学和斯坦福大学等。数学专业虽然相对容易申请，但是基本上所有的学校都会要求提供TOEFL和GRE (General)成绩，少数名校甚至要GRE(Subject)成绩。作为一门基础性学科，不少数学专业的毕业生都是到高校、中小学等从事研究和教育，担任数学家或者教师。但是同时，数学专业又非常注重开发学生的探索，推测，逻辑推理能力，学生还要学习如何利用数学方法解决问题，因此这既是一门原理，也是一个工具，在科学，医学，工程学和工业领域都有广泛使用。得益于此，数学专业的毕业生除了担任教研工作，还有着广阔的就业空间。

专业方向

代数/数字理论/代数几何 (Algebra/NumberTheory/Algebraic Geometry)

研究内容：代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法，更确切的说，是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。初等代数是更古老的算术的推广和发展。数字理论是研究数的规律，特别是整数性质的数学分支。代数几何是现代数学的一个重要分支学科。它的基本研究对象是在任意维数的（仿射或射影）空间中，由若干个代数方程的公共零点所构成的集合的几何特性。

申请与就业：此方向的毕业生更多在计算机领域工作。代数和数论方向，可以侧重于偏计算机编码和密码方面。不少IT公司需要这样的人才专门做密码和计算机算法方面的研究。

应用数学(Applied Mathematics)

研究内容：应用数学是研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分支。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。

申请与就业：应用数学专业属于基础专业，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一，就业面较宽。该专业的毕业生具备先天的优势去“转行”进入科研数据分析、软件开发、三维动画制作等职业。代表职业有IT从业者，程序员，金融数学家，保险精算师等。

拓扑学(Topology)

研究内容：拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。

申请与就业：拓扑学本身比较基础，应用性不是很强。某些学科比如物理、化学、材料等的部分分支会用到拓扑学的知识。毕业生可在科研、教学部门从事科研，技术开发和数学教学等工作。

数理逻辑(Logic)

研究内容：主要包括命题和谓词逻辑，以量词、变元、函项作为它的中心概念。数理逻辑本身是数学研究的一支，极大地依赖于符号技巧和数学方法。它也是数学分析的逻辑理论，特别适用于其他更为传统的数学分支。从现代逻辑的发展中已经产生了许多哲学问题，高等现代逻辑已经成为数学家和数学哲学的专门领域。

申请与就业：毕业生既可以从事学术研究工作，也可以在很多实际应用领域从事工作，主要到国家机关、新闻出版、科研单位、企事业管理部门和高等院校从事逻辑学的应用、科研、管理与教学等方面的工作，以及从事计算机科学和语言学的科研与应用等方面的工作。

几何学(Geometry)

研究内容：几何学是研究空间关系的数学分支，是近代数学的两大领域之一。现代概念上的几何其抽象程度和一般都大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。分支学科包括：平面几何、立体几何、欧非几何、罗氏几何、解析几何、射影几何、仿射几何、代数几何、微分几何、计算几何、拓扑学。

申请与就业：几何方向，如果侧重于低维拓扑，未来可以做计算机图形方面的设计。

分析学（Analysis）

研究内容：专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

申请与就业：与代数/数字理论/代数几何方向和几何学方向类似，分析学方向的毕业生主要在计算机领域做调和分析和非线性分析的工作，例如声音去噪和图像存储的工作等。

离散数学/组合数学(Discrete Mathematics and Combinatorics )

研究内容：组合数学是一门研究离散对象的科学。狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。离散数学是数学的几个分支的总称，以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般地是有限个或可数无穷个元素。

申请与就业：计算机方面无不与离散数学息息相关。分子生物学里也有很多极具挑战性的离散数学问题。经营管理中数学规划更是不可或缺的工具。因此离散/组合数学专业的毕业生可在计算机领域，生物学以及金融管理领域找到很好的工作。